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Simetría

 
     
  El término simetría en el sentido corriente tiene dos acepciones: lo simétrico, que significa bien proporcionado o equilibrado, y simetría, que significa concordancia entre partes que concurren a integrar un todo. La imagen de la balanza presenta una vinculación natural con el segundo sentido del término, lo que se conoce como 'simetría bilateral', o lo que es, formas iguales a igual distancia a ambos lados de un eje, simetría o relación evidente en los animales superiores y el hombre. Las leyes matemáticas que rigen la naturaleza son la causa de la simetría en ellas y la realización intuitiva de dicha relación en la mente del artista tiene origen en el arte, tal refiere Platón con respecto a la simetría. La bilateralidad constituye una reflexión formal. Otros tipos de relaciones en el mundo de la naturaleza orgánica e inorgánica, tales las que se observan en los cristales, las espiras de los caracoles, etc., fueron ampliando las posibilidades de relaciones simétricas, alcanzando éstas un número considerable de variables, las que se organizaron acorde a una relación con permanente ley de regularidad.
La simetría o el orden regular entre las formas (motivos) se pone en evidencia a través de operaciones de superposición, en base a órganos de simetría, o lo que es todas las posibles operaciones de superposición y sus combinaciones, de acuerdo con esto se llega a una sistemática de la simetría. Los órganos de simetría son puntiformes, rectos y planos u ortosimétricos y curvos o
kyrtosimétricos. La división sistemática se fundamenta en el parentesco que pueda existir entre las muestras elementales, es decir, un orden mínimo de figuras o motivos. La división incluye la simetría isométrica, motivos regulares a distancias regulares; simetría homeométrica, motivos iguales entre sí cuyo tamaño aumenta o disminuye de acuerdo con una ley cualquiera; simetría catamétrica, motivos que a pesar del cambio paulatino que sufren se vinculan entre sí por una relación común.
Las operaciones de superposición se fundamentan en los órganos de simetría y son: Identidad (i), figuras de forma constante, resultan de una rotación de 0° a 360° alrededor de un punto de identidad (I); Traslación (t), corrimiento del motivo sobre un eje de traslación (T) a distancias de traslación iguales; Rotación (r), giro de una figura alrededor de un eje de rotación (R), para que la rotación exista debe repetirse la figura un mínimo de tres veces alrededor de su eje y a distancias iguales, siendo en este caso una rotación de orden R3; Abatimiento (k), los ejes de rotación de orden 2 se destacan por ser ejes de abatimiento (K), es decir, giro de 180°; Reflexión especular (s) es un retrato bilateral, se efectúa según ejes o planos de reflexión (S); Extensión (e) así la multiplicación monótona del motivo a partir de un punto de extensión (E). Todas éstas son operaciones simples (fig. 70 a, b, c, d, e, f).
Las operaciones acopladas son combinaciones de las anteriores y están constituidas por: Movimiento helicoidal o rotación traslatoria (tr), resulta de una rotación y de una traslación, es un motivo circular que girando se traslada y se superpone a sí mismo, los ejes de rotación y traslación (TR) son coincidentes; Reflexión traslatoria (ts), acoplamiento de traslación y reflexión a lo largo de un eje de reflexión traslatoria (TS), la traslación para alcanzar la, superposición necesita una traslación de orden a/2 y una reflexión especular simultánea; Reflexión rotatoria (rs), acoplamiento de rotación y reflexión especular, dos reflexiones especulares equivalen a una rotación, en consecuencia, un eje de reflexión rotatoria (RS) de orden n es siempre, a la vez, un eje de rotación de orden n/2. Estos son casos de acoplamiento isométrico. La Extensión traslatoria (te) resulta de acoplar traslación con extensión a lo largo de un eje de extensión (TE), no pudiéndose
ligar a una traslación pura pues cambian las distancias y el tamaño del motivo en una misma medida. Existe esta variante: 1 °) extensión traslatoria con extensión exclusiva del motivo. 2°) extensión traslatoria con extensión exclusiva de la traslación. Éstas son operaciones homeométricas mezcladas. En la Extensión rotatoria (re) se acoplan extensión y rotación alrededor de un punto de extensión rotatoria (RE). Es acoplamiento homeométrico en el cual se extienden en ángulo, el radio de rotación y el motivo. Presenta también variables isohomeométricas mezcladas; Extensión refleja (se), acoplamiento de reflexión especular y extensión, aquí no se corre el punto de extensión (SE) del motivo; Extensión helicoidal (tre), acoplamiento de traslación, rotación y extensión a lo largo de un eje de extensión helicoidal (TRE), carece de traslación pura debido a la polaridad de la extensión; Extensión reflejo-traslatoria (tse), acoplamiento de traslación, reflexión especular y extensión a lo largo de un eje de extensión reflejo-traslatoria (TSE). Resulta de acoplar a la reflexión traslatoria una extensión del motivo y una extensión de la longitud de traslación, no presenta traslación pura, la variedad isohomeométrica mezclada se compone de la extensión del motivo o de la operación; Extensión reflejo-rotatoria (rse) es acoplamiento de rotación, reflexión especular y extensión a lo largo del órgano de extensión reflejo-traslatoria IRSE), se combina con ella una extensión rotatoria pura, ángulo, radio de rotación y motivo están extendidos.
 
 

 

 

 
 
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